TEMA:
Subconjuntos de naturales (PRIMOS Y COMPUESTOS)
y REFUERZO DE DIVISIÓN
COMPETENCIA Y/O
HABILIDAD A TRABAJAR:
Describe las características de algunos
subconjuntos (números pares, impares, múltiplos, divisores, primos,
compuestos) del conjunto de números naturales y selecciona con facilidad
cuáles elementos pertenecen a éstos.
CONTEXTUALIZACIÓN:
Continuando con el tema de la guía anterior, y tenemos claro que el conjunto de números naturales es tan
grande que con sus elementos se pueden formar otros subconjuntos con
características más específicas, entre los principales tenemos:
1. pares
2. Impares
3. múltiplos
4. divisores
5. primos
6. compuestos
Para esta semana en esta guía trabajaremos
las características de los PRIMOS Y COMPUESTOS, adicional a ello terminaremos
con el REFUERZO DE DIVISIÓN.
En la primera
parte de este taller encontrarás información
que deberás leer, videos para observar atentamente y guías explicativas
de apoyo que te ayudarán a recordar algunas cosas que ya sabías, profundizar en
otras que desconocías o aclarar algunas dudas; posterior a ello, en la segunda
parte, es importante que desarrolles a conciencia las actividades sugeridas,
que si tienes dudas vuelve a buscar en la información inicial o apóyate con tu
familia; en la tercera parte debes desarrollar las actividades que te
permitirán evaluar que tan claro tienes los temas.
DESARROLLO
PARTE 1
Para el
desarrollo de esta guía es importante
que tengas claro el concepto de múltiplos y divisores, los cuales trabajamos en
la semana anterior, así que LEE CON ATENCIÓN ESTE PEQUEÑO RESUMEN Y REALIZA LA
ACTIVIDAD.
Los múltiplos de un número natural son los
números naturales que resultan de multiplicar
ese número por otros números naturales.
Ejm: Múltiplos de 7, se representa así: M7 = { 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63,
70…}
Los divisores de un número son aquellos valores que
dividen al número en partes exactas.
Ejm: divisores de 12, se representa así : D 12 = { 1, 2, 3, 4, 6 y
12} porque sólo estos lo dividen
exactamente.
La forma más rápida de encontrar algunos
divisores de una cantidad o número, es aplicar
los criterios de divisibilidad, que consiste en revisar si esa cantidad cumple o no con las siguientes
reglas:
Un truco para hallar
divisores es usar el anterior esquema en forma de preguntas, observa:
Ahora sólo debes formar un conjunto con los números
que SÍ cumplen el criterio, porque significa que
todos ellos SON DIVISORES DEL 48 ya que lo
dividen exactamente, entonces el conjunto de algunos divisores del 48 queda
así:
D48= {
2, 3, 4, 6, } *recuerda que se debe escribir también el 1 y el 48
porque todas las cantidades son divisibles por 1 y por la misma cantidad;
también debes escribir el 8, 12, 16 y 24 porque son resultados de divisiones
exactas por lo que también te sirven como divisores. El conjunto completo sería
D 48 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
ACTIVIDAD:
1. Multiplica cada una
de las siguientes cantidades por 0, 1, 2, 3 ,4 ,5 ,6,7, 8 y 9, escribe los
resultados en el respectivo conjunto, así obtendrás los 10 primeros múltiplos
de dichas cantidades:
a) M 10 = {
}
b) M 7 = {
}
c) M 12 = {
}
d) M 5 = {
}
e) M 4 = {
}
2. Ahora vas a
utilizar el mismo esquema del ejemplo del 48 para buscar divisores de
las cantidades que aparecen a continuación, (debes reemplazar en todos los
lugares en donde dice 48 por la cantidad indicada, responder la pregunta si
cumple o no con el criterio y hacer la división para verificar si es o no
exacta). Finalmente escribe en un conjunto los números que sí son divisores de
esa cantidad.
a) D 56 = {
}
b) D 96 = { }
c) D120 = { }
PARTE 2
Ya repasaste,
¡vas muy bien! Ahora estas listo para los primos y compuestos…
1. Observa el
siguiente video en donde podrás comprender fácilmente de qué se tratan los
números PRIMOS Y COMPUESTOS, y la relación que tienen con los divisores. https://www.youtube.com/watch?v=e1XtzmR-4jk ( recuerda que si no puedes acceder a los
videos, puedes consultar en diferentes libros y comprender el mismo tema)
2. En tu cuaderno copia el siguiente resumen, ojalá
en forma de cartel visible para que no se te olvide esta definición.
LOS NÚMEROS PRIMOS
SON TODOS AQUELLOS NÚMEROS O CANTIDADES
QUE SÓLO SE PUEDEN DIVIDIR EXACTAMENTE
ENTRE EL 1 Y EL MÍSMO NÚMERO, ES DECIR QUE SÓLO TIENE ESOS DOS DIVISORES. EN CAMBIO
LOS NÚMEROS COMPUESTOS TIENE MÁS DE 2 DIVISORES, TIENEN 3 O MÁS NÚMEROS QUE LOS
DIVIDEN EXACTAMENTE.
3. Escribe los
divisores de los siguientes número, recuerda usar los criterios
a) D5= { }
b) D6= { }
c) D7= { }
d) D8= { }
e) D9= { }
f)
D10= {
}
g) D11= { }
h) D12= { }
i)
D13= {
}
j)
D14= {
}
k) D15= { }
4. Colorea con color
verde, los conjuntos del ejercicio anterior que tuvieron sólo 2 divisores, los
que quedan coloreados con verde son primos, los que quedan sin colorear son
compuestos porque tienen varios divisores.
5. Verifiquemos el
ejercicio, revisa que los únicos números coloreados con verde hayan sido el 5,
7, 11 y 13. Si fue así… te quedó muy
bien.
6. Ahora vamos a buscar los números primos del 1 al
100… pero no te asustes, NO es necesario que hagas los 100 conjuntos, puesto
que un matemático muy inteligente igual que tú, diseñó un método muy rápido
para hacerlo, ese matemático se llamaba Eratóstenes y a continuación vamos a
usar ese método, entérate en que consiste la criba de Eratóstenes viendo el siguiente
video: https://www.youtube.com/watch?v=GST7EhThqpQ
( recuerda que si no puedes acceder a los
videos, puedes consultar en diferentes libros y comprender el mismo tema)
Nota: Para comprender el método de la criba de
Eratóstenes, debes tener claro que la
palabra CRIBA significa instrumento para cernir, es decir como el colador que
usa la mamá cuanto hace el jugo, en donde las semillas quedan en el colador y
el jugo pasa a la jarra, así mismo la criba de Eratóstenes sirve de colador en
donde los números primos quedan en la criba.
También recuerda que cuando un número es múltiplo de otro (por
ejemplo el 8 es múltiplo de 4 porque 4x2 = 8) esos números que se multiplican (
el 4 y el 2 ) se convierten en divisores de 8.
7. Espero que hayas
visto lo sencillo que es encontrar los primos en ese “colador” o criba, y que
lo puedas hacer tú mismo. Es importante que lo practiques porque en muchos de
los temas que siguen en este año (fracciones, mínimo común múltiplo y máximo
común divisor) vas a necesitarlos. A
continuación te dejo la misma criba y las indicaciones para que la realices en
tu cuaderno.
1. Ya casi terminas,
Sólo te falta finalizar el refuerzo de división por 1 cifra que hemos venido
trabajando a través del canal de YouTube,
Así que te invito a observar este tercer video de esa secuencia, con
algunos casitos especiales que se te pueden presentar a la hora de dividir: https://youtu.be/a5yQjweVCTI
(recuerda que si no puedes acceder al video puedes
apoyarte en libros o cuadernos del año anterior o con ayuda de tus acudientes
para repasar)
2. Ahora vas a poder
resolver el siguiente rompecabezas matemático, Imprime o copia en tu cuaderno
el siguiente cuadro, asegúrate de resolver las divisiones con el procedimiento
completo, recuerda que no se vale escribir sólo los resultados, hay que
hacer todo el procedimiento (por eso hay que usar el otro signo de división).
NO CAMBIES EL ORDEN O UBICACIÓN DE LAS
OPERACIONES, NI EL TAMAÑO DE LOS CUADROS.
CUANDO HAYAS
TERMINADO, TÓMALE UNA FOTO AL CUADRO, LO
VAS A NECESITAR.
1. Ahora observa las
fichas del siguiente rompecabezas, ¿notaste que cada ficha tiene escrita una
cantidad? Vas a recortar la primera
ficha por la línea indicada (la ficha que tiene el 560), cuando la tengas lista,
ve a tu cuadro de divisiones del punto anterior y busca la división que tenga
como resultado 560 (presta mucha
atención en que coincida con el resultado o cociente).Imagino que ya descubriste que la ficha correspondo a la segunda división de la primera columna…
… entonces, toma
tu ficha recortada y aplícale pegante
sólo en la parte superior para que la
pegues en forma de PESTAÑA sobre el cuadro de la división en donde coincide el
resultado. Verifica que te haya quedado en el sentido correcto y que al
levantar la pestaña se siga viendo la división. Continúa así con cada ficha hasta
que tengas como resultado final un lindo rompecabezas armado.
*CUANDO HAYAS TERMINADO, TÓMALE UNA FOTO AL
ROMPECABEZAS, LA VAS A NECESITAR.
PARTE 3
Llegaste a la parte de la evaluación,
pero tranquilo, como has trabajado tan juicioso(a) hasta el momento, la
evaluación es muy sencilla, ya la tienes resuelta. Sólo debes enviar a mi correo vivianamonteroyas@gmail.com
las 3 fotos que te indiqué que tomaras
a lo largo del taller:
FOTO 1: La criba de Eratóstenes ( resuelta)
FOTO 2: El cuadro
de divisiones del rompecabezas,
antes de pegar los dibujos, con todas las divisiones resueltas y con el procedimiento completo.
FOTO 3: El rompecabezas ya terminado, con los cuadritos de las respuestas
ya pegados como se indicó, sobre el cuadro de las divisiones, si quieres lo
puedes colorear.
Debes tener en cuenta las siguientes recomendaciones:
·
Recuerda que SÓLO SE CALIFICARAN 3 FOTOS y que si envían
varias sólo se tendrán en cuenta las 3 primeras y si no corresponden a la actividad
solicitada no se puede dar valoración a la guía.
·
Deben revisar que las fotos vengan en orden y que al
abrirlas queden en el sentido correcto.
·
En el correo que
envías debe decir también tu nombre y curso, y espera en el transcurso de la
semana tu calificación en un correo de respuesta.
·
Cada actividad u
foto enviada tiene un porcentaje o valoración específica (la criba: 1.5 +
cuadro de divisiones con procedimiento 7.5
+ rompecabezas terminado 1.0 ,
para una calificación total de 10 puntos)
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN:
1.
Cumplimiento
2.
Apropiación de las temáticas y
habilidades fortalecidas
3.
Se tendrá en cuenta el
desarrollo de las actividades propuestas.
4.
El envío de la parte 3 con
todas las indicaciones dadas al correo vivianamonteroyas@gmail.com, Tendrá
valoración numérica de 1 a 10.
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